选择隶属函数族¶

根据概念的含义选择曲线：容差带、平滑过渡、中心偏好或单调尾部。工厂函数返回不可变的 MembershipFunction 对象，不会根据数据拟合参数。所有坐标和参数必须满足文档规定的有限实数约定；布尔值不作为数值接受。

每条曲线显示 −3 至 3 之间的 401 个观测值。显示区间不等于数学支集的范围；高斯、Logistic、期望度和双曲函数的尾部延伸到区间之外。远处坐标的数值下溢不会重新定义解析函数族的支集。

Hyperbolic：饱和区与递减尾部¶

Hyperbolic(scale, exponent, cutoff) 在不高于 cutoff 时为一，之后递减。正的尺度和指数决定尾部形状。示意惩罚模型可采用 Hyperbolic(1, 2, 0)；坐标为 1 时，隶属度为 0.5。

Bell：平滑的有限容差带¶

Bell(left, plateauStart, plateauEnd) 具有二次肩部和平坦平台。右底点为 plateauEnd + plateauStart - left；它不是高斯函数。对于 Bell(-2, -1, 1)，平台为 [−1, 1]，右底点为 2。

SShoulder：平滑过渡至饱和¶

SShoulder(left, right) 在不高于 left 时为零，不低于 right 时为一，中间采用二次变化。中点隶属度为 0.5。适用于随数值增加、逐渐完全符合某概念的情况。

Triangle：具有线性容差的偏好值¶

Triangle(left, peak, right) 采用通常的左端—峰值—右端顺序。要求 left < peak <= right，允许峰值位于右端点。对称三角形便于表达偏好的设置，非对称容差同样有效。质量场景使用 Triangle(10, 12, 14)。

Trapezoid：完全可接受的区间¶

Trapezoid(left, plateauStart, plateauEnd, right) 具有线性肩部和隶属度为一的区间，允许 plateauStart == plateauEnd。适用于一段设置范围同样可接受、而非只偏好单点的情形。

Gaussian：围绕中心的平滑偏好¶

Gaussian(center, scale) 计算未作概率归一化的隶属曲线

\[ \mu(x)=\exp\left[-\frac12\left(\frac{x-\mathrm{center}}{\mathrm{scale}}\right)^2\right]. \]

尺度为正，峰值为一。这是隶属函数，而不是归一化概率密度；其面积不必等于一。

Logistic：单调 S 形曲线¶

Logistic(slope, midpoint) 在中点的隶属度为 0.5。斜率必须非零：正斜率递增，负斜率递减。数学上任何有限坐标都达不到极限隶属度零或一，但浮点计算可能因舍入或下溢而得到端点值。

HarringtonDesirability：固定的非对称 S 形曲线¶

HarringtonDesirability() 没有参数，计算

\[ \mu(x)=\exp[-\exp(-x)]. \]

输入是经过变换的无量纲期望度坐标。在传入物理测量值之前，应先在模型中定义这种变换。在零点，隶属度为 \(\exp(-1)\)，约为 0.367879。

执行所有函数族并查看不可变定义¶

from math import exp, isclose
from fuzzyroutines import (
    Bell, Gaussian, HarringtonDesirability, Hyperbolic, Logistic,
    MembershipFunction, SShoulder, Trapezoid, Triangle,
)

assert Hyperbolic(1, 2, 0)(1) == 0.5
assert Bell(-2, -1, 1)(0) == 1
assert SShoulder(-2, 2)(0) == 0.5
assert Triangle(-2, 0, 2)(0) == 1
assert Trapezoid(-2, -1, 1, 2)(0) == 1
assert Gaussian(0, 1)(0) == 1
assert Logistic(2, 0)(0) == 0.5
assert isclose(HarringtonDesirability()(0), exp(-1))
definition = MembershipFunction("triangle", left=-2, peak=0, right=2)
assert definition.Evaluate(0) == definition(0) == 1
assert definition.family == "triangle" and definition.parameters["peak"] == 0
print(definition.family, dict(definition.parameters))

工厂函数是最方便的入口。通用构造函数要求精确的规范函数族标识符和参数名，包括 "s_shoulder" 和 "harrington_desirability"。这些字符串是数据，不是 Python 声明名称。完整的有效性约束请参阅隶属函数 API。

对于这些函数族无法表达的模型，可使用带类型的自定义求值器。精确连续性质需要解析依据；任意可调用函数不会仅因曲线形似某个已知函数而获得这种依据。