完整应用场景¶
从安装和温度快速示例开始，再选择与应用最接近的问题：
- 温度舒适度：定义物理论域，读取每个隶属度。
- 严重程度标签与拒绝分类：拒绝依据过弱的分类结果。
- 两个传感器判据：组合不同测量值的隶属度。
- 维护预警区域：组合相同论域上的模糊集。
- 质量 α-截集：区分精确离散结果与采样结果。
- 质心与数值精度：独立验证面积矩。
- 尺度审查：发现并列最大值、覆盖空缺和偏离单位分解的情况。
- 自定义质量模型：使用带类型的可调用对象，并归一化离散数据。
- 历史通用模糊尺度：使用现代 API 重建 Universal Fuzzy Scale，比较隶属曲线与分类结果。
每个场景都定义单位或评分范围，展示中间值，并断言预期结果。参数是示意性的专家选择。这些例子演示模糊计算，并不构成经过验证的控制器、训练后的统计模型或完整的规则推理引擎。
一致地理解数学含义¶
对于模糊集 \(A\)，隶属函数将坐标映射为隶属度：
\[
\mu_A: U \longrightarrow [0,1].
\]
论域 \(U\) 声明允许的坐标。模糊集的支集由隶属度严格大于零的坐标组成，可能远小于论域；其闭包包含极限点。模糊集的核由隶属度等于一的点组成。这些概念都不表示概率分布。
对于两个隶属度 \(a,b\)，T-范数表示合取，S-范数表示析取。最小值／最大值策略与代数策略具有不同的数值含义，应有意识地选择，并与模型一同记录。
弱 α-截集包含隶属度等于阈值的点。精确离散运算检查每个声明的坐标。连续采样报告指定网格上的观测，不能证明网格点之间的行为。
连续质心是在显式有限积分域上两个面积矩之比。解析公式与自适应积分具有不同的结果依据和失败条件。质心是代表性坐标；只有另行建立了能够支持该解释的概率模型，才可将其理解为概率分布的期望值。
API 参考给出签名、支持的函数族、验证规则、错误和不可变结果字段；隶属函数图集展示全部八类曲线；图形来源说明介绍渲染和数值限制。
可通过计算路径选择分类或质心积分。还可以比较运算策略，检查和重建结果记录，学习错误处理，或维护历史接口集成。公共 API 示例索引将每个已登记符号链接到实际执行的用法。在窄屏设备上，可打开 SVG 链接查看完整图形。
基本的模糊集解释遵循 L. A. Zadeh 的 “Fuzzy sets”（1965），DOI 10.1016/S0019-9958(65)90241-X。这里的示例与策略选择针对 FuzzyRoutines。