论域与支集契约¶
- 状态：任务 #9 和 #67 的契约参考
- 相关 ADR：ADR-0002
- 当前可执行接口：
fuzzyroutines.domain、fuzzyroutines.properties及历史适配器fuzzyroutines.FuzzyRoutines.FuzzySet
规范术语¶
| 术语 | 含义 | 是否可以无界？ | 精确性规则 |
|---|---|---|---|
| 论域 | 隶属函数定义模糊集的坐标集合 | 可以 | 显式声明，绝不由采样推断 |
| 积分域 | 连续数值方法使用的有限工作区间 | 初始数值 API 中不可以 | 按集合或操作声明 |
| 模糊集的支集 | 论域内隶属度严格为正的坐标 | 可以 | 从精确函数族几何推导，或明确标注为近似 |
| 支集闭包 | 支集相对于论域的闭包 | 可以 | 要求声明拓扑或区间语义 |
| 模糊集的核 | 隶属度恰好为一的坐标 | 可以 | 对于从未达到一的非正规模糊集为空 |
| 边界 | 隶属度严格介于零和一之间的坐标 | 可以 | 模糊过渡区域，并非拓扑边界 |
| 高度 | 论域上隶属度的上确界 | 不可以；为 [0, 1] 内的标量 |
有证明时为精确值，否则明确标注为近似 |
历史名称 supportSet 仅对应积分域，绝不声称表示支集或支集闭包。
兼容示例¶
| 隶属函数族 | 实数轴上的数学结果 | 历史 supportSet 示例 |
解释 |
|---|---|---|---|
底点为 0, 2 的三角形 |
支集为 (0, 2) |
(-1, 3) |
更宽的数值积分窗口 |
位于 0, 1 的递增肩部 |
支集为 (0, +infinity)，核为 [1, +infinity) |
(0, 1) |
有限数值窗口，并非支集 |
中心位于 0 的高斯函数 |
支集为实数轴 | (-4, 4) |
为数值计算选择的截断窗口 |
更改 FuzzySet.supportSet 必须改变历史解模糊化使用的区间，而不改变隶属函数求值器。
兼容性测试在门面委托现代域模型执行工作时保护此行为。
表示规则¶
解析隶属函数和采样模糊集是不同的表示。 扫描网格可以回答有界的近似查询，但不能确定连续函数族的精确支集。 每个近似派生结果必须保留其生成时使用的域、分辨率或容差以及方法。
此规则防止把数值下溢、绘图边界或调用者选择的质心窗口误当作数学元数据。
可执行的域类型¶
现代标量 API 提供三个不可变值对象：
from fuzzyroutines import ContinuousUniverse, DiscreteUniverse, IntegrationDomain
realLine = ContinuousUniverse()
boundedUniverse = ContinuousUniverse(0.0, 1.0, leftClosed=True, rightClosed=True)
sampledUniverse = DiscreteUniverse((0.0, 0.5, 1.0))
integrationDomain = IntegrationDomain(0.1, 0.9).ValidateWithin(boundedUniverse)
ContinuousUniverse 仅用 None 表示无界端点，并显式记录端点是否包含。
DiscreteUniverse 要求显式、非空、严格递增且坐标各异的有限坐标元组。
IntegrationDomain 始终是有限闭区间，可在数值操作开始前根据连续论域验证。
IntegrationDomain.FromLegacyInterval(...) 和 ToLegacyInterval() 构成
历史 supportSet 元组的唯一兼容适配器。历史 FuzzySet 门面现在在内部保存此值对象，
而公共读取器和设置器仍保留历史元组形式。
可执行的派生属性¶
DeriveProperties(membershipFunction, universe) 返回两种精确结果类型之一：
ContinuousFuzzyProperties使用现代MembershipFunction或已知历史MFunction函数族所声明的解析几何，并将集合表示为ContinuousInterval分量的不可变并集；DiscreteFuzzyProperties对声明的DiscreteUniverse中每个坐标求值。 在离散拓扑中，每个子集均为闭集，因此支集与支集闭包相同。
每个结果公开 positiveSupport、supportClosure、core、boundary、
height 和 isExact == True。区域裁剪到声明论域内；支集闭包在该论域的相对拓扑中计算。
因此，论域之外的支集极限点不能作为单点分量加入。
from fuzzyroutines import ContinuousUniverse, DeriveProperties
from fuzzyroutines.FuzzyRoutines import MFunction
membershipFunction = MFunction("triangle", a=0.0, b=2.0, c=1.0)
properties = DeriveProperties(membershipFunction, ContinuousUniverse())
assert properties.positiveSupport.Contains(0.5)
assert properties.core.Contains(1.0)
assert properties.height == 1.0
SampleProperties(membershipFunction, analysisDomain, sampleCount) 是不同的 API，
使用不同的结果类型。SampledFuzzyProperties 记录有限分析域、采样点数、坐标、
隶属度及 method="uniform-grid"；其 isExact 属性始终为假。
字段命名为 positiveSupportSamples、coreSamples、boundarySamples
和 heightEstimate，使有限网格不能冒充精确连续几何。
高斯支集通过解析方式推导为实数轴，即使远处的浮点求值下溢为零也不改变此结论。 Logistic 和 Harrington 隶属函数在实数轴上的核为空，而高度为一： 它们逼近上确界，但在任何有限坐标处都不达到该值。