Контракты формул и параметров функций принадлежности

• Статус: справочный контракт задачи #50
• Связанный ADR: ADR-0003
• Связанный исполняемый интерфейс: fuzzyroutines.FuzzyRoutines.MFunction

Назначение

Таблица фиксирует математику, доступную через исторические идентификаторы фабрики, и различает защищённый исторический идентификатор и стандартное математическое название. Она не переопределяет существующее соглашение о параметрах неявно.

Функция принадлежности отображает вход в степень из [0, 1] согласно формулировке нечёткого множества, введённой Заде (1965). Задача #51 обеспечивает точные наборы параметров, конечные вещественные значения и приведённые ниже геометрические ограничения при создании объекта и через публичный сеттер параметров.

Таблица контрактов

Исторический идентификатор	Каноническое математическое описание	Историческая формула и смысл параметров	Невырожденная область	Политика псевдонимов
hyperbolic	Рационально-степенное убывающее правое плечо; не стандартное название гиперболы	1 при x <= c; иначе 1 / (1 + (a * (x - c)) ** b). c — левый порог, a — масштаб, b — показатель степени.	Конечные x, a, b, c; a > 0, b > 0.	Сохранить hyperbolic; не добавлять ложный псевдоним стандартного названия.
bell	Кусочно-квадратичный колокол с плоской вершиной; не обобщённый колокол Джанга (1993)	Возрастающее квадратичное плечо от a до b, плато от b до c, затем зеркальное убывающее плечо до c + b - a.	Конечные a, b, c; a < b <= c.	Сохранить bell; без псевдонима generalizedBell.
parabolic	Квадратичное возрастающее S-образное плечо	Пусть t = (x - a) / (b - a). Значение 0 при x <= a, 2t**2 при 0 < t <= 1/2, 1 - 2(1 - t)**2 при 1/2 < t < 1 и 1 при x >= b.	Конечные a, b; a < b.	sShoulder — точный дополнительный псевдоним той же реализации и параметров.
triangle	Треугольная функция принадлежности с историческим порядком параметров	a — левая опорная точка, c — вершина, b — правая опорная точка. Геометрический порядок a < c <= b отличается от исторического порядка аргументов.	Конечные a, b, c; a < c <= b. Граница c = b сохраняет исторический верхний терм по умолчанию.	Сохранить triangle(a, b, c); псевдоним с обычным порядком должен иметь отдельное явное имя.
trapezium	Трапециевидная функция принадлежности с историческим порядком параметров	a — левая опорная точка, c — начало плато, d — конец плато, b — правая опорная точка. Геометрический порядок a < c <= d < b.	Конечные a, b, c, d; a < c <= d < b.	Сохранить trapezium(a, b, c, d); псевдоним с обычным порядком должен иметь отдельное явное имя.
exponential	Гауссова функция принадлежности	exp(-0.5 * ((x - a) / b)**2). a — центр, b — масштаб.	Конечные x, a, b; канонический масштаб b > 0. Историческая формула не зависит от знака ненулевого b.	gaussian — точный дополнительный псевдоним той же реализации и параметров.
sigmoidal	Логистическая сигмоида	1 / (1 + exp(-a * (x - b))). a — параметр наклона, b — средняя точка. При положительном a функция возрастает, при отрицательном убывает.	Конечные x, a, b; a != 0.	logistic — точный дополнительный псевдоним той же реализации и параметров.
desirability	Односторонняя желательность Харрингтона / преобразование функции распределения Гумбеля	exp(-exp(-y)). Принимает непосредственный вход y, не хранит параметров.	Конечное y.	harringtonDesirability — точный дополнительный псевдоним той же реализации.

Названия в источниках

Стандартный параметризованный обобщённый колокол имеет три параметра: ширину, наклон и центр. Его формула отличается от исторической квадратичной реализации bell с плоской вершиной. Исходная статья Джанга об ANFIS определяет трёхпараметрический обобщённый колокол и роли центра, полуширины и наклона: Jang (1993). Историческая формула exponential имеет точно гауссову форму, а parabolic является возрастающим квадратичным плечом, а не гауссовой функцией.

Переходные имена реестра совместимости

Современные по смыслу имена, доступные через историческую фабрику MFunction, являются дополнительными ключами реестра, а не отдельными формулами:

Имя в реестре	Исторический идентификатор	Промежуточный контракт параметров
sShoulder	parabolic	те же a, b
gaussian	exponential	те же a, b
logistic	sigmoidal	те же a, b
harringtonDesirability	desirability	без параметров

Каждый псевдоним разрешается в тот же связанный метод, что и исторический идентификатор: проверка и вычисление используют одну реализацию. Это не делает исторический метод каноническим. Специализированный современный модуль содержит реализации формул и обычные контракты параметров; исторические идентификаторы фабрики являются псевдонимами или явными адаптерами совместимости.

Для bell, triangle и trapezium псевдонимы не добавляются: их историческая форма или порядок параметров сделали бы обычное имя неоднозначным без отдельного современного контракта API.

Преобразование желательности приписывается E. C. Harrington, The Desirability Function, Industrial Quality Control 21(10), 494–498 (1965). Это происхождение документировано в рецензируемом журнале Metrika: Trautmann and Weihs (2006).

Правило совместимости

Исторические идентификаторы фабрики, имена ключевых аргументов и порядок параметров остаются частью публичного интерфейса совместимости. Недопустимая конфигурация отклоняется при создании функции принадлежности или переназначении всей таблицы параметров, а не превращается в правдоподобную нулевую степень принадлежности.