Альфа-срезы качества

Вопрос: какие объявленные оценки качества достигают порога принадлежности 0.5? Треугольная модель допуска имеет полную принадлежность при 12 и нулевую при 10 и 14. Слабый срез включает равенство порогу.

from fuzzyroutines import (
    AlphaCut, ContinuousUniverse, DeriveProperties, DiscreteUniverse,
    IntegrationDomain, SampleAlphaCut, ScalarFuzzySet, Triangle,
)

model = Triangle(10, 12, 14)
discrete = ScalarFuzzySet(DiscreteUniverse((10, 11, 12, 13, 14)), model)
assert AlphaCut(discrete, 0.5).points == (11, 12, 13)
assert AlphaCut(discrete, 0).points == (10, 11, 12, 13, 14)
assert AlphaCut(discrete, 1).points == (12,)
universe = ContinuousUniverse(10, 14, leftClosed=True, rightClosed=True)
continuous = ScalarFuzzySet(universe, model)
sampled = SampleAlphaCut(continuous, 0.5, IntegrationDomain(10, 14), sampleCount=9)
properties = DeriveProperties(model, universe)
assert sampled.cutSamples.points == (11, 11.5, 12, 12.5, 13)
assert not sampled.isExact and properties.isExact
assert not properties.positiveSupport.Contains(10)
assert properties.supportClosure.Contains(10)
assert properties.core.Contains(12)
print(sampled.cutSamples.points)

Точный дискретный срез равен \(\{11,12,13\}\): проверена каждая координата объявленного дискретного универсального множества. При нулевом альфа он содержит все объявленные точки, включая точки с нулевой принадлежностью.

Непрерывный пример проверяет девять координат с шагом 0.5. Он возвращает пять подходящих наблюдений и isExact=False; эти наблюдения не являются точной непрерывной областью. Для конкретного известного треугольника независимое решение двух линейных неравенств даёт непрерывный срез \([11,13]\). SampleAlphaCut не выполняет такое символьное решение.

DeriveProperties использует известное аналитическое семейство: множество поддержки — \((10,14)\), его замыкание — \([10,14]\), ядро — \(\{12\}\). Обратите внимание, почему множество поддержки и его замыкание по-разному включают границы.

Применение в проекте: для конечного набора допустимых настроек используйте точный дискретный срез. Для исследования непрерывной модели подходит выборочный результат; сохраняйте в отчёте область и число узлов сетки. Более плотная сетка увеличивает число наблюдений, но не доказывает отсутствие особенностей между ними.

python -I examples/guide.py --scenario alpha-cuts

Далее — центроиды и численная точность.